En un post anterior hablé del equilibrio entre significación estadística y potencia estadística y los errores alfa y beta. En este post introduciré dos elementos más en este 'malabarismo estadístico': el tamaño del efecto y el tamaño de la muestra.
La potencia estadística es la probabilidad de detectar correlaciones o diferencias cuando realmente existen en la población. Si nuestra potencia es insuficiente habrá más probabilidades de cometer error beta, es decir tener un falso negativo. Una potencia de 0,80 quiere decir que tendré un 80% de probabilidades de detectar una correlación/diferencia, si la hay en la población... pero, también implica que en un 20% de las ocasiones no seré capaz de detectarla.
¿De qué depende la potencia estadística?
1) Tamaño del efecto: este concepto se refiere a la magnitud real (en la población) del efecto que deseamos detectar (correlación o diferencia). Un efecto pequeño, por ej. una correlación r=0,200 será más difícil de detectar que uno moderado r=0,500.
2) Alfa: tal como expliqué en el post anterior, si trato de disminuir el error alfa aumentará el error beta, y por tanto, disminuirá mi potencia estadística.
3) Tamaño de la muestra: al aumentar el tamaño de la muestra aumentará la potencia estadística. Tienes que tener cuidado y buscar el equilibrio: una muestra demasiado grande puede llevarte a cometer error alfa. Y una muestra demasiado pequeña puede llevarte a cometer error beta. Complicado, ¿no?
Un buen diseño debe tener en cuenta estos tres elementos y buscar al menos un alfa=0,05 y una potencia del 80%. Pero, el equilibrio no es tan sencillo.
Observa en la tabla que, para un alfa=0,05 y un tamaño de efecto moderado (r=0,500), recién lograrías una potencia superior a 80% con 80 casos (beta=0,882). Pero, fíjate que si estableces un alfa más restrictivo a=0,01, necesitarás una muestra de 100 casos para llegar a una potencia aceptable (beta=0,823). También fíjate que para efectos pequeños se necesitan muestras mucho más grandes de 200 casos.
Puedes ver esta tabla y la explicación detallada en el manual de Hair, Anderson, Tatham y Black. Análisis multivariante.
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